K (2z capm vKY 8L@7U JU R<U (Generation of the group C8 and subgroupspsU Jt@~F4~F4GG ((@@[(A=A=, 8L@7HH< @HtjK  SC2~Open the C8 script, put at the right side of the window so it doesn't obscure this sketch. On this sketch, select, in order (hold shift), shaded interior, points A, B, C, D. Play the script-- this shows how one repeated rotation of 45 degrees generates the whole group C8 (and the whole design from a single motif). Now drag the point A to increase the angle and see what happens to the images of the shaded motif. Find which other angles generate the group, which generate a subgroup (90 degrees, for instance), and the order of the subgroups (which is the number of images). When finished with the investigation, close the sketch, choosing "Don't save" in order to restore the sketch to its original state..} } @@}`@vHHQ! 8L@7C!@jB"P@@ J@![@p"J@7BD is the center of rotation and angle ABC is the angle of rotation A!CʀA )P8)@)D):?Re 8L@7C!@jB"P@@ J@![@p"J@CŀBp :E?J 8L@7B!@jB"P@@ J@![@p"J@CBpkp 8L@7A!@jB"P@@ J@![@p"J@CA {k 8L@7D!@jB"P@@ J@![@p"J@BCWi\n 8L@7D!@jB"P@@ J@![@p"J@BBhm) 8L@7C!@jB"P@@ J@![@p"J@BC aLfQUU 8L@7B!@jB"P@@ J@![@p"J@BB1{6)@ 8L@7A!@jB"P@@ J@![@p"J@BBL3N~)P  8L@71!@jB"P@@ J@![@p"J@?BC BBBBLBB  78L@71!@jB"P@@ J@![@p"J@T m{!:A}ABC = @8/ 7LoPt bLoP((8 8@F 8,- a sav9>F08./  89d@0 sav F89l nt b a/ / nh@88,MP8g9> aF0899>JZ05Ub Angle(ABC) = B@89n V H@V O2O ablH sav;h 0n@9L9LB@ wilt b9\ wil9L9NL9LH savm, B@ ablH;h 9199L sav;h :1+7 sav/pB@: LHL wil sav::0;h@+/p:@:@:`JK8:::/d:8;=jN N ³(9D?  8L@7q!@jB"P@@ J@![@p"J@CBpCŀBp?D?pj  8L@7p!@jB"P@@ J@![@p"J@CACBp?tFyK?I 8L@7D!@jB"P@@ J@![@p"J@BB~jo?I 8L@7C!@jB"P@@ J@![@p"J@BCE 9>?I 8L@7B!@jB"P@@ J@![@p"J@Bj C M8R=?I 8L@7A!@jB"P@@ J@![@p"J@BgLBT 0h\  8L@7n!@jB"P@@ J@![@p"J@BBBBL? Vgn  8L@7m!@jB"P@@ J@![@p"J@BC BB? `KmW  8L@7k!@jB"P@@ J@![@p"J@BBBC ? 0Kf  8L@7j!@jB"P@@ J@![@p"J@BBLBB? BG?I 8L@7D!@jB"P@@ J@![@p"J@BC$v{?I 8L@7C!@jB"P@@ J@![@p"J@BC%LQ?I 8L@7B!@jB"P@@ J@![@p"J@BCA!?I 8L@7A!@jB"P@@ J@![@p"J@ACL7yK?I  8L@7n!@jB"P@@ J@![@p"J@BB~BgLBT?sEo?I  8L@7m!@jB"P@@ J@![@p"J@BCEBB~?8o?I  8L@7k!@jB"P@@ J@![@p"J@Bj CBCE?L7>?I  8L@7j!@jB"P@@ J@![@p"J@BgLBTBj C?_d?I 8L@7D@jB"P@@ J@![@p"J@B~CGs?I 8L@7C@jB"P@@ J@![@p"J@CEC"w{?I 8L@7B@jB"P@@ J@![@p"J@BCTw8=?I 8L@7A@jB"P@@ J@![@p"J@BgLCU,G?I  8L@7n!@jB"P@@ J@![@p"J@BC$AC?A{?I  8L@7m!@jB"P@@ J@![@p"J@BC%BC$?K{?I  8L@7k!@jB"P@@ J@![@p"J@BCABC%?Q?I  8L@7j!@jB"P@@ J@![@p"J@ACBCA??I 8L@7D@jB"P@@ J@![@p"J@CCK ?I 8L@7C@jB"P@@ J@![@p"J@CC!?I 8L@7B@jB"P@@ J@![@p"J@C,C@"{?I 8L@7A@jB"P@@ J@![@p"J@BCq#7d?I  8L@7n@jB"P@@ J@![@p"J@B~CGsBgLCU,?$^?I  8L@7m@jB"P@@ J@![@p"J@CEC"wB~CGs?%z?I  8L@7k@jB"P@@ J@![@p"J@BCTwCEC"w?&7?I  8L@7j@jB"P@@ J@![@p"J@BgLCU,BCTw?'?I 8L@7D@jB"P@@ J@![@p"J@C2sC-(?I 8L@7C@jB"P@@ J@![@p"J@C wC)?I 8L@7B@jB"P@@ J@![@p"J@C?wC*?I 8L@7A@jB"P@@ J@![@p"J@C@,CU,+z?I  8L@7n@jB"P@@ J@![@p"J@CCKBCq?,?I  8L@7m@jB"P@@ J@![@p"J@CCCCK?-?I  8L@7k@jB"P@@ J@![@p"J@C,C@CC?.z?I  8L@7j@jB"P@@ J@![@p"J@BCqC,C@?/~?I 8L@7D@jB"P@@ J@![@p"J@C6C0}?I 8L@7C@jB"P@@ J@![@p"J@CB1af?I 8L@7B@jB"P@@ J@![@p"J@C+B2?I 8L@7A@jB"P@@ J@![@p"J@C\C3?I  8L@7n@jB"P@@ J@![@p"J@C2sC-C@,CU,?4?I  8L@7m@jB"P@@ J@![@p"J@C wCC2sC-?5?I  8L@7k@jB"P@@ J@![@p"J@C?wCC wC?6?I  8L@7j@jB"P@@ J@![@p"J@C@,CU,C?wC?7[`?I 8L@7D@jB"P@@ J@![@p"J@CB8qv?I 8L@7C@jB"P@@ J@![@p"J@B3uC9N{S?I 8L@7B@jB"P@@ J@![@p"J@BB^:MR?I 8L@7A@jB"P@@ J@![@p"J@C@,BS;}?I  8L@7n@jB"P@@ J@![@p"J@C6CC\C?<|?I  8L@7m@jB"P@@ J@![@p"J@CBC6C?=`?I  8L@7k@jB"P@@ J@![@p"J@C+BCB?>`?I  8L@7j@jB"P@@ J@![@p"J@C\CC+B??L`?I  8L@7n@jB"P@@ J@![@p"J@CBC@,BS?DZp?I  8L@7m@jB"P@@ J@![@p"J@B3uCCB?EMp?I  8L@7k@jB"P@@ J@![@p"J@BB^B3uC?FLzS?I  8L@7j@jB"P@@ J@![@p"J@C@,BSBB^?G